Интервальнозначные R-функции
Работа посвящена разработке метода вычисления значений интервальнозначных R-функций и их производных требуемого порядка. Вывод этих формул базируется на применении теории дифференциальных кортежей, которые определяются совокупностью значений функции и всех ее частных производных, вычисленных в некоторой точке из области определения.
Метод R-функции В.Л.Рвачева применяется в решении многих научно-технических проблем, где необходимо учитывать и преобразовывать геометрическую информацию. Этот метод особенно широко применяется для решения краевых задач математической физики, выражающихся дифференциальными, интегральными и интегро-дифференциальными уравнениями, при помощи которых описываются математические модели различных физических, технических, механических и т.д. процессов. Метод R-функций позволяет построить координатные последовательности, удовлетворяющие краевым условиям точно, без каких-либо аппроксимаций. Однако при решении систем дифференциальных (интегро-дифференциальных) уравнений в частных производных высокого порядка из-за плохой обусловленности матрицы (полная матрица больших порядков, составленная в результате дискретизации по пространственным переменным с применением метода R-функций) теряется точность приближенного решения. Кроме того, подобные потери точности возникают в случаях, когда исходные данные задачи не точные, приближенно вычисляются значения интегралов и погрешности методов решения разрешающих уравнений и т.д. Эти недостатки можно устранить при помощи интервального метода. Отсюда следует необходимость разработки алгоритма сочетания метода R-функций и интервального метода для решения практических задач. Мы будем называть его методом интервальнозначных R-функций.
С этой целью сначала вводятся основные понятия R-функций и полные системы R–функций, для которых сопровождающей является система булевых функций, состоящая из отрицания, конъюнкции, дизъюнкции. Затем определяются интервальные расширения полных систем R–функций. Доказывается корректность формул для интервальнозначных R-функций.
Для операций сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и для всех элементарных (степенных, показательных, тригонометрических и гиперболических, обратных тригонометрических и гиперболических) функций от двух и трех переменных построены интервальнозначные дифференциальные кортежи.
К списку докладов
|
