Мержиевский Л.А. Корчагина А.Н.Численное моделирование распространения теплового импульса во фрактальной средеДокладчик: Корчагина А.Н.
Для расчета распространения теплового импульса в настоящее время используется либо квазилинейное, либо гиперболическое уравнение теплопроводности. Значительное количество реальных процессов не укладываются в представления механики сплошной среды и требуют привлечения представлений о фрактальности среды, в которой эти процессы происходят. К таким процессам, например, относятся диффузия примесей в грунте, распространение тепла в высокопористых средах. Для описания таких процессов используется модифицированный соответствующим образом закон Фика [1] и математический аппарат дробного интегро-дифференциального исчисления [2]. В соответствии с этим в классическое уравнение теплопроводности (диффузии) вводятся производные дробного порядка как по пространству, так и по времени. Возникают начально-краевые задачи для дифференциальных уравнений с дробными производными. Развиваются аналитические методы решения задач, однако наибольшее распространение получили численные методы [3,4]. Это связано, в первую очередь, с тем, что аналитические решения удается получить только в редких частных случаях. Одна из проблем, возникающих при использовании дробных производных, заключается в том, что не существует их однозначного определения. Наиболее часто используется определение Римана-Лиувилля и Капуто. Существующие численные методы решения задач для уравнений с дробными производными привязаны к виду выбранной производной, поэтому возникает необходимость анализа и сравнения результатов решения задач, полученных при использовании разных определений и численных методов. Такое сравнение проводится в данной работе на примере задачи о распространении теплового импульса. Работа выполнена при поддержке Интеграционного проекта СО РАН № 115.
1. Paradisi P., Cesari R., Mainardi F., Tampieri F. The fractional Fick’s law for non-local trans-port processes. Physica A, 2001, 293, P. 130 – 142.
К списку докладов |