Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Псахье С.Г.   Шилько Е.В.   Смолин А.Ю.   Астафуров С.В.   Коростелев С.Ю.  

Развитие подхода к реализации моделей упругости и пластичности в рамках концепции дискретных элементов

Докладчик: Шилько Е.В.

     Важным направлением в механике деформируемого твердого тела (МДТТ) является развитие методов численного моделирования. Перспективным представителем класса численных методов МДТТ является метод дискретных элементов (МДЭ). В настоящее время МДЭ широко используется для изучения гранулированных и слабосвязанных сред. В то же время, его применение для исследования механических процессов в консолидированных средах, как правило, ограничивается хрупкими пористыми материалами, что связано с недостаточным развитием математических моделей взаимодействия дискретных элементов. В связи с этим фундаментальной задачей в рамках МДЭ является построение потенциалов/сил взаимодействия, обеспечивающих отклик ансамбля элементов, соответствующий отклику консолидированных твердых сред с различной реологией.
      Авторами предложен общий подход к построению многочастичных потенциалов взаимодействия дискретных элементов, по форме записи аналогичных межатомным потенциалам погруженного атома. Он основан на вычислении средних значений компонентов тензора напряжений в объеме элемента и использовании давления в качестве объемнозависящей составляющей силы взаимодействия элемента с окружением.
      Для случая изотропной упругопластической среды авторами предложены выражения для сил центрального и тангенциального взаимодействия дискретных элементов, которые обеспечивают «макроскопически» изотропный отклик ансамбля элементов даже при использовании их регулярной упаковки. При этом для описания необратимого деформирования элементов проведена адаптация алгоритма Уилкинса. Показано, что важным преимуществом предложенного подхода к построению межэлементного взаимодействия является возможность непосредственной реализации в рамках МДЭ различных реологических моделей.
      Важным преимуществом МДЭ является возможность непосредственного моделирования разрушения материала (в том числе множественного). В рамках развитого подхода предложен способ вычисления многопараметрических критериев разрушения для пар взаимодействующих дискретных элементов.
      В заключение обсуждаются преимущества развитого подхода при моделировании явлений и процессов, исследование которых традиционными численными методами механики сплошных сред является затруднительным.