Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Миренков В.Е.   Красновский А.А.  

Обратная задача по восстановлению граничных условий

Докладчик: Миренков В.Е.

     Классические обратные задачи по идентификации граничных усилий предполагают знание компонент смещений на всей границе исследуемой области, получаемых экспериментально с некоторой погрешностью. К этому классу проблем относятся и некорректные задачи, возникающие в результате априорных предположении на процесс деформирования (абсолютно жесткие тела, скачки смещений, жесткие и мягкие накладки, нарушение конформности в конечном числе точек, идеальное проскальзывание и т.п.). Для получения устойчивого к малым изменениям исходных данных приближенного решения используются методы регуляризации (А.Н. Тихонов, А.Н. Колмогоров). Мы понимаем регуляризацию как попытку исправить “сознательно” допущенные неточности. Преодоление некорректности возможно или через регуляризацию, или же через получение точных уравнений, связывающих граничные значения компонент напряжений и смещений.
      Для решения такой проблемы получены системы сингулярных интегральных уравнений, связывающие значения компонент напряжений и смещений на всей границе. Приводятся решения для компонент смещений в квадратурах, определяющие их на контактах, и аналогично для функций от напряжений, через все остальные граничные условия. Первое приближение для прямой задачи формулируется, исходя из качественного поведения компонент смещений на боковых гранях в виде, например, первой основной задачи, решение которых определяет полностью напряженно-деформированное состояние на границе. Учитывая решение этой прямой задачи и переопределенные условия на боковых гранях, вычисляются значения функций напряжений на контактах. Вот теперь, для пластины формулируем прямые задачи в напряжениях, решение которых определяет второе приближение на торцах в смещениях. На этом первый цикл приближения заканчивается и начинается второй с этих вычисленных смещений и т.д. до достижения наперед заданной точности.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ ( проект № 09-05-00133 ).