International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Pervushina N.A.  

Об одном способе описания течений сжимаемого вязкого теплопроводного газа

Для построения одномерных нестационарных течений сжимаемого вязкого теплопроводного газа [1] используется одна из модификаций метода Галёркина [2]. Для каждого искомого газодинамического параметра выбирается свой набор базисных функций, линейная комбинация которых передает его поведение приближенно, но точно учитывает краевые условия. Коэффициенты в этих линейных комбинациях зависят от времени и подлежат определению. Традиционное применение метода Галёркина к описанию течений сжимаемой среды представляет определенную сложность, поскольку в системе уравнений газовой динамики в качестве сомножителя перед производными по времени от скорости и температуры стоит плотность. Для преодоления этого обстоятельства вводится дополнительная формальная неизвестная функция со своим представлением через свой базис. Тогда для искомых коэффициентов из всех линейных комбинаций получается замкнутая система обыкновенных дифференциальных уравнений. Проведен анализ собственных чисел линейной части этой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, а также численно построены ее конкретные решения.

Выражаю благодарность профессору Баутину С.П. за постановку задачи и полезные обсуждения.

[1] Баутин С.П. Торнадо и сила Кориолиса. Новосибирск: Наука, 2008.
[2] Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина. М.: Мир, 1988.