International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Волков П.К.  

Численное моделирование переходных течений

На примере течений воды и воздуха исследуются естественно-конвективные течения в замкнутых областях типа куб, параллелепипед, прямоугольник, и канал, возникающие у стенок с разной температурой. В качестве математической модели используется система уравнений Обербека-Буссинеска с введенной слабой сжимаемостью вдоль траекторий [1]. Краевые задачи решаются методом конечных элементов. Результаты расчетов дают наилучшие описания данных экспериментов на бенчмарках [1 - 3]. Для рассматриваемых геометрий определены значения безразмерных параметров, достижение которых приводит к изменению структуры течения и появлению в них струй. Как правило, это происходит при достижении числа Рейнольдса 1000. Численные решения получены для чисел Рэлея до 10⁷. Число точек расчетной сетки достигало 10⁵ (задача входила в ОП в 1Гб). Проведено сопоставление двух и трехмерных течений. Наличие слабой сжимаемости вдоль траекторий позволяет дать физически ясные объяснения переходным процессам. Визуализация поля дивергенции скорости (областей повышенной и пониженной плотности) завершает описание полной картины течения.

1. Волков П.К., Переверзев А.В. Метод конечных элементов для решения краевых задач регуляризованных уравнений несжимаемой жидкости в переменных «скорости-давление» // Математическое моделирование. М. 2003. Т.15. № 3. С. 15-28.
2. Volkov P., Pereverzev A., Ananiev P. Towards a problem-solving system for computational fluid dynamic // Proceedings of the The 8th World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics. July 18-21, 2004 Orlando, Florida. USA. V. 9. P. 331-336.
3. Ананьев П.А., Волков П.К. Исследование естественно-конвективных течений с неустойчивой температурной стратификацией // ЖВМиМФ. 2005. Т. 45. № 7. C.1289-1303.