Novosibirsk, Russia, May, 30 – June, 4, 2011

International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Khabakhpashev G.   Архипов Д.Г.   Сафарова Н.С.  

Семейство новых математических моделей для описания слабонелинейных планарных волн на границах неглубоких слоев жидкостей

Reporter: Khabakhpashev G.

     В докладе представлен обзор семейства оригинальных систем уравнений в частных производных для моделирования трансформации умеренно длинных пространственных волн малой, но конечной амплитуды на границах слоев жидкостей. Эти модели содержат одно основное нелинейное эволюционное уравнение и несколько простых вспомогательных линейных уравнений. Последние необходимы для нахождения величин, входящих лишь в члены второго порядка малости главного уравнения (например, вектора горизонтальной скорости жидкости).
      Рассмотрены несколько задач и соответствующие им модельные системы дифференциальных уравнений: 1) волны на свободной поверхности неглубокого слоя однородной жидкости над пологим дном [1, 2]; 2) возмущения границе раздела двухслойной жидкости со слабонаклонными дном и крышкой; 3) внутренние волны в водоемах со скачком плотности [3]; 4) возмущения границы раздела двух слоев жидкостей в горизонтальном канале при наличии стационарного сдвигового течения [4]. С помощью численных экспериментов исследована динамика различных процессов взаимодействия нелинейных волн. При этом возмущения свободных были как протяженными, так и уединенными в пространстве.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Правительства России для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских вузах № 11.G34.31.0035.

1. Архипов Д. Г., Хабахпашев Г. А. // Доклады АН. 2006. Т. 409, № 4. С. 476–480.
2. Arhipov D.G., Safarova N.S., Khabakhpashev G.A. // Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design. 2011. Vol. 115. P. 297–312.
3. Архипов Д. Г., Сафарова Н. С., Хабахпашев Г. А. // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2009. Т. 2, № 2. С. 67–76.
4. Архипов Д. Г., Сафарова Н. С., Хабахпашев Г. А. // Вычислительные технологии. 2011. Т. 16, № 1. С. 3–17.

Full text file: Arkhipov-Safarova-Khabakhpashev.pdf


To reports list
© 1996-2019, Institute of computational technologies of SB RAS, Novosibirsk