International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Остапенко В.В.  

О сходимости разностных схем сквозного счета

Изучается сходимость разностных схем повышенной точности при сквозном расчете ударных волн. Введено понятие слабой конечно-разностной аппроксимации, которая сохраняет смысл на разрывных решениях. Показано, что среди явных двухслойных по времени консервативных разностных схем не существует схем, имеющих повышенный порядок слабой аппроксимации. Построена компактная схема, имеющая третий порядок как классической, так и слабой аппроксимации. Показано, что эта схема имеет существенные преимущества по сравнению с TVD схемой Хартена при сквозном расчете ударных волн. Исследована разностная аппроксимация ε-условий Гюгонио. Показано, что TVD схемы (в отличие от немонотонных схем, имеющих гладкие функции численных потоков) аппроксимируют ε-условия Гюгонио не выше, чем с первым порядком. Приведены примеры, показывающие, что немонотонные схемы (в отличие от монотонных TVD схем) могут иметь второй порядок интегральной сходимости через размазанные фронты ударных волн и, как результат, сохранять повышенную точность в областях их влияния.