Зоркальцев В.И.  

Задачи с двусторонними ограничениями

Известно, что чем более узкий класс задач рассматривается, тем богаче и интереснее могут быть свойства этого класса задач. В докладе рассматриваются свойства систем линейных неравенств, задач линейного и выпуклого программирования, у которых все переменные ограничены сверху и снизу. Вероятно, разработчик любой модели всегда способен оценить, пусть даже с запасом, диапазоны возможных вариаций отдельных переменных. Поэтому в содержательном плане обязательное наличие двусторонних ограничений на все переменные вряд ли можно считать сужающим возможности математического моделирования условием. Вместе с тем это условие дает ряд полезных свойств. В частности, заведомо известно, что множество решений таких задач ограничено (в том числе может быть пустым). В докладе рассматриваются полезные следствия из условия двусторонней ограниченности переменных: в теории альтернативных систем линейных неравенств в теории двойственности выпуклой оптимизации; для повышения вычислительной эффективности алгоритмов решения систем уравнений и неравенств, задач оптимизации; при интерпретации решений. Рассматриваются приложения полученных теоретических результатов в моделях расчета режимов электроэнергетических систем, в электрических и гидравлических цепях.