International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Евтушенко Е.П.  

Моделирование обрушения кровли над выработанным пространством

     Возможность безопасной работы на угольных шахтах в известной степени зависит от того, насколько точно осуществляется управление горным массивом при ведении подземных работ, а значит и от возможности расчета напряженно-деформированного состояния и прогноза поведения геосреды вблизи шахтных выработок. Проблема обрушения кровли над выработанным пространством может быть рассмотрена в рамках нового для механики подхода – математической теории эволюции твердых тел и сред. В рамках этого подхода механическое поведение горного массива рассматривается с эволюционной точки зрения, что позволяет выяснить фундаментальные особенности поведения геосреды и более точно решать практические задачи устойчивости выработок с учетом фактора времени.
      В настоящей работе моделировалось обрушение кровли в шахте в процессе выработки с использованием эволюционного подхода. Применялся численный эксперимент, основанный на решении конечно-разностных уравнений механики сплошных сред с использованием моделей математической теории эволюции. Модель учитывает внутреннее трение, дилатансию, накопление повреждений и деградацию прочностных характеристик геосреды. Задача решена в двухмерной динамической постановке.
      В расчетах смоделированы первая и последующие посадки кровли для различных скоростей выработки. Показано, что в кровле формируется иерархия блоков разных масштабов, разделенных полосами локализованных повреждений. Модель описывает этапы медленной подготовительной фазы и сверхбыстрого режима с обострением для поврежденности геосреды. Характерные времена и масштабы этих этапов эволюции определяются нелинейными свойствами геосреды на соответствующем масштабе и задаются эволюционными уравнениями первой и второй групп. Так, при высоких скоростях выработки образуются протяженные участки зависшей кровли, и реализуется неравновесный режим обрушения.
      Показано также, что в зависимости от конкуренции отрицательных обратных связей, стабилизирующих деформационный процесс и сглаживающих неоднородности в распределениях параметров, и положительных обратных связей, обусловленных деградацией нагружаемой среды, сценарий эволюции может меняться от типичного вязкопластического течения до хрупкого поведения.