International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Ильин В.П.   Перевозкин Д.В.  

Анализ эффективности прямых и итерационных методов декомпозиции областей для решения двумерных сеточных уравнений

Reporter: Перевозкин Д.В.

Рассматриваются методы точного и приближенного блочного LU-разложения в условиях специальной упорядоченности узлов, возникающей при декомпозиции областей. Такая нумерация узлов приводит матрицу системы к виду, позволяющему параллельно решать вспомогательные задачи в подобластях. Для нахождения решения во всей области требуется вычислить дополнение Шура. В случае уравнений с разделяющимися переменными последняя задача допускает применение экономичного метода, основанного на преобразовании Фурье. В более общих случаях трудоемкость этой задачи сравнительно высока, поэтому предлагается нахождение ленточной аппроксимации дополнения Шура и использование алгоритма в целом в качестве предобуславливателя для методов подпространств Крылова. Приводятся оценки трудоемкости решения рассматриваемых задач и результаты численных экспериментов, позволяющие дать сравнительный анализ и рекомендации по применению.