Шапеев В.П. Isaev V.Варианты метода коллокаций и наименьших квадратов повышенной точности для численного решения уравнений Навье-СтоксаReporter: Шапеев В.П.
Метод коллокаций успешно применялся различными исследователями для численного решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными. Суть метода заключается в следующем. Приближенное решение ищется в конечномерном линейном пространстве функций. Неизвестные коэффициенты его разложения по базису пространства определяются из уравнений коллокаций и краевых условий. Уравнения коллокаций – требования того, чтобы приближенное решение удовлетворяло уравнениям исходной дифференциальной задачи в конечном множестве точек области (точках коллокаций), в которой ставится эта задача. Краевые условия получаются из соответствующих условий рассматриваемой задачи, записанных в нескольких точках на границе области. В методе коллокаций записывается ровно столько уравнений, сколько имеется неизвестных. В методе коллокаций и наименьших квадратов (КНК) число уравнений превосходит количество неизвестных, то есть система, из которой ищутся неизвестные коэффициенты, является переопределенной. Для ее решения используется метод наименьших квадратов. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ – грант 10-01-00575-а и интеграционного проекта 26 СО РАН.
To reports list |