Kovenya V.Алгоритмы расщепления при решении многомерных задач
В 60-х годах XX–го столетия в работах Н.Н. Яненко [1] был предложен метод дробных шагов, послуживший основой для численного решения многомерных задач математической физики. Основная идея метода – сведение решения многомерной задачи к решению их одномерных аналогов – оказалась плодотворной. В дальнейшем идеология расщепления (дробных шагов) была успешно применена для решения различных классов задач. В докладе дается обзор методов расщепления и их развитие для численного решения уравнений в частных производных применительно к задачам аэро и гидродинамики. Описываются основные подходы построения экономичных разностных схем, основанных на схемах расщепления по пространственным направлениям, схемах расщепления по физическим процессам и их комбинациям, методе предиктор- корректор и т.д. Увеличение размерности решаемых задач и повышение требований к численным алгоритмам привело к необходимости разработки новых классов разностных схем, удовлетворяющих требованиям экономичности и минимальной диссипации, схем расщепления с минимальным числом арифметических операций при их реализации. Разностные схемы, удовлетворяющие этим требованиям, представлены в докладе. 1. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967.
To reports list |