Kremer I.   Лаевский Ю.М.   Иванов М.И.  

Вариант смешанного метода конечных элементов для решения задачи фильтрационного течения двухфазной жидкости в пористой среде

Reporter: Kremer I.

Фильтрационное течение двухфазной жидкости в пористой среде описывается моделью Маскета – Леверетта, которая включает в себя закон Дарси и закон сохранения масс для каждой из фаз, а также условие на скачок фазных давлений, обусловленный действием капиллярных сил. Модель Маскета – Леверетта записывается как система уравнений первого порядка относительно суммарной скорости фильтрующейся жидкости и обобщенного скалярного давления вытесняющей фазы [1, 2]. Описанная смешанная система уравнений формулируется в обобщенном виде с минимальными требованиями на регулярность решения. Подсистема уравнений «скорость – давление» решается смешанным методом конечных элементов. Для аппроксимации искомых переменных используются векторные элементы Равьяра – Тома и скалярные элементы наименьшего порядка. Для интегрирования закона сохранения масс, записанного в терминах насыщенности вытесняющей фазы, предложен вариант экономичной явной “upwind” схемы. Проведены сравнения результатов расчетов со схемами Лакса-Вендроффа и “Кабаре” [3].
Список литературы
1. Antontsev S. N., Kazhikhov A. V., Monakhov V. N., Boundary value problems in mechanics of nonhomogeneous fluids. //Studies in Mathematics and its Applications, 22, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1990, xii+309 pp.
2. Ю. М. Лаевский, П. Е. Попов, А. А. Калинкин, Моделирование фильтрации двухфазной жидкости смешанным методом конечных элементов, Матем. моделирование, 2010, Т. 22, № 3, С. 74–90
3. Ю. М. Лаевский, Т. А. Кандрюкова, Об аппроксимации разрывных решений уравнения Баклея–Леверетта, Сиб. журн. вычисл. матем., 2012, Т. 15, № 3, С. 271–280


To reports list