Марковский А.Н. Лежнев В.Г.
Задачи плоскопараллельных вихревых течений и алгоритмы
Reporter: Марковский А.Н.
Рассматриваются различные модели 2D течений несжимаемой жидкости, основанные на интегральных представлениях функции тока.
Основной класс рассматриваемых течений – течения с минимальной среднеквадратической завихренностью. Функция тока течения является бигармонической функцией. Если задана скорость на границе, то дело сводится к решению краевой задачи бигармонического уравнения, как, например, для 2D задачи Стокса при ее расщеплении. Используются проекционные алгоритмы решения краевых задач для однородного и неоднородного бигармонического уравнения в сложных областях. Для подпространства гармонических функций получена полная система точечных потенциалов, являющаяся инструментом решения различных задач. Исследуется задача образования приграничных вихрей в канале.
Важную роль играет потенциал Робена, получены проекционные алгоритмы решения задачи Робена. Получены системы функций, полные на границе области, создающие основу несеточного метода (метода базисных потенциалов) решения краевых задач гидродинамики.
Рассматривается понятие собственного вихря области – присоединенного вихря течения Робена, вихря с минимальной завихренностью.
Рассматривается расширенная формулировка задачи построения плоскопараллельных течений, когда не требуется задания граничных скоростей (вообще говоря, не известных как, например, для трубки Вентури). Решение строится только по граничным значениям функции тока. Такое решение единственно в классе течений с бигармонической функцией тока. Численные решения для трубки Вентури показывают на характерные особенности течений в расширяющихся и сложных каналах. Гармоническая плотность вихрей течения должна быть ортогональна плотности вихрей собственного вихря области.
Используя общее решение задачи обтекания профиля и алгоритмы метода распределенных вихрей исследуется задача обтекания с вихревым погранслоем и вихревой зоной отрыва.
To reports list