Мельникова А.А.   Levashova N.T.  

Существование решений с внутренним переходным слоем в системах параболических и эллиптических уравнений.

Reporter: Мельникова А.А.

СУЩЕСТВОВАНИЕ РЕШЕНИЙ С ВНУТРЕННИМ ПЕРЕХОДНЫМ СЛОЕМ В СИСТЕМАХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

А.А. Мельникова, Н.Т. Левашова
Физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва
melnikova@physics.msu.ru, natasha@npanalytica.ru

В докладе проводится обзор ряда работ научной группы и приводятся новые результаты по задачам существования решений с внутренним переходным слоем в системах параболических и эллиптических уравнений. Рассматриваемые системы в приложениях носят название «реакция-диффузия» и используются для моделирования процессов в химической кинетике, физике полупроводников, теории активных сред, экологии и других областях.
Приводятся результаты по применению  асимптотических методов для решения нелинейных систем с малым параметром [1-3]. Проведенное аналитическое исследование позволило определить условия на реактивные члены систем уравнений, при которых в задачах существуют решения с внутренним переходным слоем, доказать теоремы существование решений такого типа, получить асимптотики решений и определить локализацию переходного слоя.
Полученные результаты могут применяться для выявления различных типов решений в нелинейных системах,  совершенствования моделей физических процессов,  оптимизации численных алгоритмов.
В ходе исследования разработан алгоритм построения асимптотики для системы с двухмасштабным переходным слоем, проведена модификация асимптотического метода дифференциальных неравенств для случая систем уравнений.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 13-01-00200, 15-01-04619).

ЛИТЕРАТУРА
1. Бутузов В.Ф., Левашова Н.Т., Мельникова А.А. Контрастная структура типа ступеньки в сингулярно возмущенной системе эллиптических уравнений.  //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т. 53. № 9. С. 1427–1447.
2. Левашова Н.Т., Мельникова А.А. Контрастная структура типа ступеньки в сингулярно возмущенной системе параболических уравнений. //Дифф. ур. 2015. Т. 51. № 3. С.339–358.
3. Левашова Н.Т., Петровская Е.С. Применение метода дифференциальных неравенств для обоснования асимптотики решения системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений в виде контрастной структуры типа ступеньки.//УЗФФ // Ученые записки физического факультета МГУ. — 2014. — Т. 1. — С. 143101–1–143101–13.


To reports list