Международная конференция «Математические и информационные технологии, MIT-2016»

28 августа – 5 сентября 2016 г.

Врнячка Баня, Сербия - Будва, Черногория

Смолехо И.В.   Садовская О.В.   Садовский В.М.  

Численный анализ акустических волн в жидком кристалле с учетом моментного взаимодействия

Докладчик: Смолехо И.В.

Жидкие кристаллы являются уникальными веществами благодаря необычному сочетанию анизотропных свойств, присущих кристаллам, и текучести, свойственной жидкостям. В состояние жидкого кристалла вещества переходят в определенном диапазоне температур при слабых внешних воздействиях. Подвижность молекул жидких кристаллов позволяет воздействием внешних сил изменять их ориентацию и таким образом управлять свойствами жидких кристаллов.

Один из подходов к построению математической модели для описания поведения жидких кристаллов основывается на представлении о жидкокристаллической среде как о мелкодисперсной сплошной среде, в каждой точке которой домены жидких кристаллов могут перемещаться в соответствии с законами динамики вязкой или невязкой жидкости и могут вращаться относительно этой жидкости, встречая сопротивление вращению.

В рамках акустического приближения модель жидкого кристалла без учета моментных напряжений описана в [1, 2]. В систему уравнений модели входят уравнения поступательного и вращательного движения, уравнение для угла поворота, уравнения состояния для давления и касательного напряжения, уравнение анизотропной теплопроводности с переменными коэффициентами. Параллельный вычислительный алгоритм для решения этой системы представлен в [3, 4].

Данная работа посвящена численному решению дифференциальных уравнений второго порядка для касательного напряжения и угловой скорости. Эти уравнения выведены из системы уравнений, описывающей термомеханическое поведение жидкого кристалла с учетом моментных взаимодействий в двумерном случае. Разработан численный алгоритм для решения системы уравнений второго порядка при заданных начальных данных и граничных условиях. Применяется явная конечно-разностная схема “крест” второго порядка аппроксимации. Получено условие устойчивости схемы. Алгоритм реализован в виде параллельной программы на языке Си по технологии CUDA с использованием графических ускорителей видеокарт. Вычисления производятся на графическом процессоре, который является сопроцессором к CPU. Графическое устройство содержит большое количество нитей, каждой из которых ставится в соответствие ячейка разностной сетки. В параллельном режиме нити графического устройства выполняют однотипные операции в ячейках по расчету решения на каждом шаге по времени.

Для демонстрации работы параллельной программы выполнена серия тестовых расчетов на высокопроизводительном вычислительном сервере Flagman с графическими вычислителями Tesla C2050 Института вычислительного моделирования СО РАН.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 14-01-00130, 16-31-00078) и Комплексной программы фундаментальных исследований Президиума РАН № 18 “Алгоритмы и математическое обеспечение для вычислительных систем сверхвысокой производительности”.

Литература:

[1] Садовский В. М., Садовская О. В. Об акустическом приближении термомеханической модели жидкого кристалла // Физическая мезомеханика. 2013. Т. 16, № 3. С. 55–62.

[2] Sadovskii V. M. Equations of the dynamics of a liquid crystal under the influence of weak mechanical and thermal perturbations // AIP Conf. Proc. 2014. V. 1629. P. 311–318.

[3] Sadovskaya O. V. Numerical simulation of the dynamics of a liquid crystal in the case of plane strain using GPUs // AIP Conf. Proc. 2014. V. 1629. P. 303–310.

[4] Смолехо И. В. Параллельная реализация алгоритма для описания термоупругих волн в жидких кристаллах // Молодой ученый. 2015. № 11(91). С. 107–112.


К списку докладов

© 1996-2019, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск