Андреев В.К.  

Прямые и обратные задачи ползущих движений в тонких слоях

В докладе изучается решение типа Хименца уравнений Навье-Стокса для модели Обербека-Буссинеска. В первой части даётся обзор результатов прямых задач. Как правило, они описывают движение одной жидкости в микроканалах со свободной границей (Андреев В. К., 2012). Во второй части доклада приводятся новые результаты, связанные с обратной задачей. Эта задача описывает совместные движения двух несмешивающихся жидкостей в плоском канале под действием термокапиллярных сил. При малых числах Марангони (ползущие движения) задача становится линейной. Получены некоторые априорные оценки и условия на входные данные, когда решение с ростом времени выходит на стационарный режим. В изображениях по Лапласу найдены точные решения обратных задач в виде квадратур. Приведены численные результаты поведения полей скоротсей и температур в микроканалах для конкретных систем жидких сред.