Международная конференция «Математические и информационные технологии, MIT-2013»
(X конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке,
технике и образовании»)

Врнячка Баня, Сербия, 5–8 сентября 2013 г.

Будва, Черногория, 9–14 сентября 2013 г.

Короленко Л.А.  

Построение изопериметрических отрезов

   Классическая изопериметрическая задача рассматривает поиск фигуры на плоскости максимальной площади при заданной длине границ. Такой фигурой является круг. Другой такой задачей является поиск многоугольника максимальной площади при заданных сторонах. Существуют и другие постановки изопериметрических задач, связанные с объемами и площадями поверхности тел вращений.

   В данной работе рассматриваются изопериметрические отрезы от различных областей на плоскости (не обязательно выпуклых). Частными случаями таких отрезов являются задача Дионы и отрез максимальной площади от некоторого фиксированного угла кривой c заданной длиной. Из решения классической задачи следует, что отрезы имеют форму дуги окружности. При этом можно рассматривать три варианта задач: с фиксацией двух концов отреза, с фиксацией одного конца отреза и без фиксации концов отреза. В каждом случае решение сводится к поиску радиуса дуги окружности и определению центра этой окружности. Для произвольной замкнутой ограниченной области приведенные задачи являются корректными, если длина линии отреза не превышает меньшего диаметра этой области.

  В нашем случае будут рассматриваться области с кусочно-гладкими границами заданными аналитически, а так же области сложной формы аппроксимированные многоугольниками с достаточно большим количеством вершин. В зависимости от формы задания области будут предложены точные или приближенные решения.

   Основным результатом работы является построение алгоритма поиска максимального по площади отреза (прямолинейного или произвольного) для заданной области. Алгоритм реализован в виде вычислительной программы. Проведенные численные эксперименты подтверждают правильность полученных результатов.

Файл тезисов: Korolenko_tes.doc


К списку докладов

© 1996-2019, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск