Дармаев Т.Г.  

Численное исследование бифуркаций периодических режимов погранслойных течений

Исследованию развития гидродинамических возмущений посвящено множество работ, проведено множество экспериментов, существует довольно много различных подходов, но до сих пор механизм перехода от ламинарного течения к турбулентному полностью не исследован и вызывает интерес множества исследователей. Линейная теория гидродинамической устойчивости достаточно хорошо развита, и сводится к задаче на собственные значения для линеаризованных относительно малых возмущений уравнений Навье-Стокса. Главными целями численного решения при этом являются: поиск кривой нейтральной устойчивости, кривой постоянной скорости роста, вычисление собственных значений и функций для данной пары положительных значений волнового числа и числа Рейнольдса.
Первая попытка оценить влияние нелинейности на судьбу возмущений была предпринята Ландау Л.Д.  Он показал, что нелинейность может как стабилизировать нарастающие возмущения, создавая новый устойчивый режим течения, так и вызвать рост возмущений, устойчивых в линейном приближении. В настоящее время развиваются следующие направления исследования нелинейных возмущений – слабонелинейная теория, параболизованные уравнения, прямое численное моделирование, возмущения в профиле основного течения, взаимодействие возмущений.
В данной работе метод инвариантной конечномерной проекции уравнений Навье-Стокса, разработанный Б.Ю.Скобелевым, применяется для плоскопараллельного течения вязкой несжимаемой жидкости над плоской полубесконечной пластиной. При этом начально-краевая задача для возмущений основного течения сводится к конечномерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, правые части которых находятся из рекуррентной системы линейных краевых задач. Существенным достоинством метода инвариантной проекции является то, что он гарантирует правильное описание асимптотического поведения решений и учитывает дискретный и непрерывные спектры возмущений.
Предложенный универсальный алгоритм позволяет численно находить амплитудные поверхности устойчивых и неустойчивых режимов и точки тангенциальных бифуркаций периодических режимов для произвольных частот и чисел Рейнольдса. Проведено сравнение численных результатов с экспериментами.