Соболева О.Н.   Курочкина Е.П.  

Подсеточное моделирование в уравнениях Максвелла с многомасштабной случайной изотропной проводимостью и диэлектрической проницаемостью

Докладчик: Соболева О.Н.

В геофизических задачах крупные неоднородные включения (пласты, пропластки)
учитываются в математической модели непосредственно с помощью граничных условий.
Пространственное распределение мелкомасштабных неоднородностей редко бывает известно точно и
часто описывается случайными полями. Поэтому задачи для сред с вариациями физических параметров на всех масштабах требуют громадных вычислительных затрат. Традиционный подход к решению задач включающих малые масштабы состоит в поиске более простой модели, требующей меньшего количества вычислительных затрат, решение которой для физических величин , например, напряженности электрического
поля, плотности тока было бы близко в среднем к решению первоначальной полной задачи.
Построение таких более простых моделей, правильно описывающих поведение решения в крупномасштабном пределе, в литературе известно как гомогенизация, огрубление сеток, подсеточное моделирование, расчет эффективных коэффициентов. В настоящей работе в рамках метода подсеточного моделирования получены эффективные коэффициенты диэлектрической проницаемости и проводимости.

Коррелированные поля диэлектрической проницаемости и проводимости моделируются мультипликативными каскадами с логарифмически нормальными распределениями вероятностей. Предполагается, что длина волны много больше максимального масштаба неоднородностей среды. Полученные теоретические результаты сравниваются с результатами прямого численного моделирования.