Международная конференция «Математические и информационные технологии, MIT-2013»
(X конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке,
технике и образовании»)

Врнячка Баня, Сербия, 5–8 сентября 2013 г.

Будва, Черногория, 9–14 сентября 2013 г.

Прохоров И.В.  

Численное решение задачи Коши для уравнения переноса излучения с обобщенными условиями сопряжения

Разработка и построение приближенных методов решения нестационарных кинетических уравнений является актуальной проблемой при исследовании различных математических моделей физических процессов. Это модели атмосферной оптики и распространения гамма квантов в веществе, диффузии нейтронов и кинетической теории газов, роста популяции клеток и многоклеточных организмов. 
Немаловажным аспектом в теории краевых задач для кинетических уравнений является тип граничных условий и условий сопряжения на границах раздела сред, описывающих различные физические явления. Например, эффекты влияния внешней среды в атомных реакторах, отражение молекул газа на твердых стенках, преломление светового потока на границе раздела сред с различными индексами рефракции, переход клетки из одного состояния в другое.

В работе доказана разрешимость начально-краевой задачи для нестационарного уравнения переноса в неоднородном плоском слое с обобщенными условиями сопряжения на границе раздела сред. Показано, что при непрерывных начальных и граничных данных и соответствующих ограничениях на оператор сопряжения, решение задачи Коши непрерывно в областях непрерывности коэффициентов уравнения. Для Френелевских условий сопряжения на основе метода Монте-Карло предложен алгоритм решения задачи.
Используя полученные оценки поведения решения при больших временах, предложены способы уменьшения статистической ошибки метода. Проведены вычислительные эксперименты.

Файл тезисов: Prokhorov_IV.doc


К списку докладов

© 1996-2019, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск