Разработка и построение приближенных методов решения нестационарных кинетических уравнений является актуальной проблемой при исследовании различных математических моделей физических процессов. Это модели атмосферной оптики и распространения гамма квантов в веществе, диффузии нейтронов и кинетической теории газов, роста популяции клеток и многоклеточных организмов.
Немаловажным аспектом в теории краевых задач для кинетических уравнений является тип граничных условий и условий сопряжения на границах раздела сред, описывающих различные физические явления. Например, эффекты влияния внешней среды в атомных реакторах, отражение молекул газа на твердых стенках, преломление светового потока на границе раздела сред с различными индексами рефракции, переход клетки из одного состояния в другое.
В работе доказана разрешимость начально-краевой задачи для нестационарного уравнения переноса в неоднородном плоском слое с обобщенными условиями сопряжения на границе раздела сред. Показано, что при непрерывных начальных и граничных данных и соответствующих ограничениях на оператор сопряжения, решение задачи Коши непрерывно в областях непрерывности коэффициентов уравнения. Для Френелевских условий сопряжения на основе метода Монте-Карло предложен алгоритм решения задачи.
Используя полученные оценки поведения решения при больших временах, предложены способы уменьшения статистической ошибки метода. Проведены вычислительные эксперименты.
| Файл тезисов: | Prokhorov_IV.doc |