Фроленков И.В.   Романенко Г.В.  

О существовании решения задач Коши для двумерных нагруженных параболических уравнений и систем специального вида

Докладчик: Романенко Г.В.

При исследовании коэффициентных обратных задач для параболических уравнений (или систем) с данными Коши, существуют различные способы, используя условия переопределения (дополнительная информация о решении), привести обратную задачу к прямой. Один из них состоит в том, что обратная задача сводится к неклассической прямой задаче для нагруженного (содержащего следы неизвестных функций и их производных) уравнения (или системы нагруженных уравнений).

Необходимо знать, при каких условиях эти вспомогательные задачи разрешимы, а также знать свойства их решений. В данной работе получены достаточные условия существования решения в классе гладких ограниченных функций:

• задачи для двумерного нагруженного параболического уравнения специального вида (коэффициенты при старших, младших членах и правой части зависят от следов неизвестной функции и их производных) с данными Коши;
• задачи Коши для одномерного нагруженного уравнения типа Бюргерса (уравнение дополнительно содержит нелинейность относительно функции решения при младшей производной по пространственной переменной);
• задачи для системы двух одномерных нагруженных параболических уравнений, связанных по младшим членам, с данными Коши.

Список литературы:

1. Belov Yu.Ya. Inverse Problems for Partial Differential Equations. - Utrecht: VSP, 2002. 211p.
2. Белов Ю.Я, Коршун К.В. О задаче идентификации функции источника для уравнения типа Бюргерса // J. Sib. Fed. University. Math. Phys. 2012. V.5, N 4. P. 497–506.
3. Фроленков И.В., Белов Ю.Я. О существовании решения для класса нагруженных двумерных параболических уравнений с данными Коши // Неклассические уравнения математической физики, сб. науч. статей, Отв. ред. А.И. Кожанов, Изд. Института мат., Новосибирск, 2012, С. 262-279.