Yakubovich M.V.  

Использование различных типов краевых условий для системы Навье-Стокса вязкого теплопроводного газа

В работе предлагается алгоритм численного решения уравнений Навье-Стокса для двумерного движения вязкого теплопроводного газа. Дискретизация уравнений осуществляется комбинацией метода траекторий для субстанциональной производной и метода конечных элементов с кусочно-билинейными базисными функциями для остальных слагаемых. Особое внимание уделяется учету и численной реализации краевых условий на границе расчетной области в методе конечных элементов. В качестве вычислительной области используется единичный квадрат с границей, состоящей из четырех сегментов. Два сегмента при вычислениях играют роль твердых стенок, а оставшиеся − роль входящей и выходной границы. Проведены тестовые расчеты для построенной дискретной модели со стандартными граничными условиями Дирихле и Неймана. Проводятся также расчеты при условии, когда около выходной границы  вязкость принудительно обращается в ноль. Случай с исчезающей вязкостью реализуется путем умножения динамического коэффициента вязкости на срезающую функцию. Проанализировано влияние краевого условия “do nothing”, аналогичного используемому условию для уравнений вязкой несжимаемой жидкости. Для анализа результатов вычислений при различных числах Маха и Рейнольдса и различных вариантах условий на границе вычислительной области построены графики зависимости от времени сеточного аналога нормы погрешности полученных значений искомых функций в пространстве L2.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 11-01-00224а) и программы фундаментальных исследований Президиума РАН (проект № 18.2).