Садовская О.В.  

Моделирование динамического контактного взаимодействия упругопластических тел с использованием высокопроизводительных вычислений

        Разработан алгоритм численной реализации граничных условий контактного взаимодействия деформируемых тел с заранее неизвестной, изменяющейся со временем зоной контакта. Используется точная формулировка контактных условий в виде квазивариационного неравенства с односторонними ограничениями, моделирующими взаимное непроникание тел. Дискретные неравенства решаются численно в граничных ячейках сеточной области с помощью метода последовательных приближений, на каждом шаге которого строятся проекции векторов скорости и некоторых вспомогательных векторов, служащих для учета сил трения в зоне контакта, на специальные выпуклые и замкнутые множества.
       Динамическое деформирование упругопластических тел описывается на основе математической модели, учитывающей конечные повороты элементов тел при малых деформациях. В модель входят уравнения движения, закон Гука для упругих составляющих тензора деформации, уравнение для угла поворота и вариационное неравенство принципа максимума мощности диссипации энергии, записанное относительно пластических составляющих. Переход материала из упругого в пластическое состояние описывается условием Мизеса.
        Предложен параллельный алгоритм сквозного счета для этой модели, основанный на комбинации методов расщепления по физическим процессам и по пространственным переменным. Обмен данными между процессорами производится на шаге “предиктор” разностной схемы с использованием технологии законтурных ячеек. Расчет контактной границы производится отдельным процессором. Для улучшения аппроксимации геометрических ограничений в зоне контакта устанавливается соответствие между граничными ячейками независимых разностных сеток взаимодействующих тел и квазивариационное неравенство решается на измельченной сетке, общей для двух контактирующих поверхностей. 
        Проведены расчеты косого соударения пластин в двумерной постановке на кластере.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 11-01-00053), Комплексной программы фундаментальных исследований Президиума РАН № 2 «Интеллектуальные информационные технологии, математическое моделирование, системный анализ и автоматизация» и Междисциплинарного интеграционного проекта Сибирского отделения РАН № 40.