Рогалев А.Н.   Рогалев А.А.  

Анализ некоторых параллельных алгоритмов решения уравнений параболического типа и гарантированная оценка точности

Reporter: Рогалев А.Н.

     В докладе рассматриваются вопросы, возникающие при реализации некоторых численных методов решения краевых задач для параболических уравнений на многопроцессорных вычислительных системах в двумерном случае, в том числе уравнения теплопроводности со смешанной пространственной производной.  Проводится анализ явных и неявных параллельных численных алгоритмов решения параболических уравнений,  определяются классы задач, для которых применение того или иного метода оказывается эффективным. Сравниваются  реализации параллельного аналога метода циклической  редукции, параллельного метода прогонки.  Проведены эксперименты  с параллельными версиями надежных алгоритмов решения параболических уравнений,  описывающих некоторые быстропротекающие процессы. Для неявных методов используется три типа разбиения расчетной области и три типа топологии связей между процессами.  В докладе анализируются параллельные варианты экономичных неявных схем, основанные на расщеплении пространственного оператора по координатам 
     Проверяется возможность гарантированной оценки точного решения двумерной задачи распространения тепла на основе приближенного численного решения, полученного с использованием параллельных алгоритмов.