Проводится аналитическое и численное моделирование некоторых нестационарных движений идеального газа: исследуются начально-краевые задачи для квазилинейных дифференциальных уравнений гиперболического типа, описывающие течения с разрывами.
Изучение течений газа с разрывами является одной из актуальных проблем математического моделирования. С точки зрения теории дифференциальных уравнений с частными производными описание подобных течений приводит к различным начально-краевым задачам для квазилинейных уравнений гиперболического типа: моделирование течений с ударными волнами приводит к обобщенной задаче Коши, течения со слабыми разрывами описываются различным модификациями характеристической задачи Коши.
В работе рассматриваются некоторые из подобных задач. Во всех рассмотренных случаях доказаны теоремы существования и единственности кусочно-аналитических решений, при этом сами решения построены в виде кратных степенных рядов с рекуррентно определяемыми коэффициентами. Сходимость рядов доказана методом мажорант. Некоторые из решений использованы в качестве основы для разработки численных методик, выполнены иллюстрирующие численные расчеты.