International Conference «Mathematical and Informational Technologies, MIT-2011»
(IX Conference «Computational and Informational Technologies for Science,
Engineering and Education»)

Vrnjacka Banja, Serbia, August, 27–31, 2011

Budva, Montenegro, August, 31 – September, 5, 2011

Khakimzyanov G.   Шокина Н.Ю.  

Использование дифференциального приближения схемы для ее монотонизации

Reporter: Khakimzyanov G.

Стандартный способ монотонизации разностных схем второго порядка аппроксимации основан на использовании ограничителей потоков для локального переключения на противопоточную схему. В настоящей работе предлагается новый подход к построению монотонных разностных схем, основанный на исследовании их дифференциальных приближений. Вначале идея метода демонстрируется на явной схеме предиктор-корректор для уравнения переноса с постоянным коэффициентом. Эта схема имеет параметр в виде сеточной функции, от выбора которой зависят диссипативные и дисперсионные свойства схемы. В тех подобластях области решения, в которых возникает угроза появления осцилляций численного решения, необходимо изменить в нужную сторону дисперсию разностной схемы. Из анализа п.д.п. схемы следует, что управлять дисперсией разностной схемы можно путем задания схемного параметра так, чтобы диссипативный член п.д.п. частично компенсировал дисперсионный.
Приведен пример схемного параметра, для которого схема предиктор-корректор превращается в известную TVD-схему Хартена. Все другие известные TVD-схемы также могут быть получены на основе анализа п.д.п. Рассмотренную на простейшем примере новую технологию монотонизации удалось обобщить для нелинейного уравнения переноса, уравнений мелкой воды, для решения задач распространения фронта пламени как на равномерных, так и на подвижных неравномерных сетках.

Abstracts file: Shokina_annotation.doc


To reports list

© 1996-2019, Institute of computational technologies of SB RAS, Novosibirsk