International Conference «Mathematical and Informational Technologies, MIT-2011»
(IX Conference «Computational and Informational Technologies for Science,
Engineering and Education»)

Vrnjacka Banja, Serbia, August, 27–31, 2011

Budva, Montenegro, August, 31 – September, 5, 2011

Аникин С.А.  

О некорректных задачах идентификации входов со случайными ошибками в данных

Рассматривается некорректно поставленная задача восстановления входа динамической системы по результатам измерения выхода (см., например, [1,2]). Система описывается линейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Вместо традиционной для таких задач детерминированной модели в задании исходных данных [3] предложена стохастическая модель [4]. А именно, предполагается, что в канале измерения выхода присутствуют случайные помехи, которые моделируются реализациями некоторого случайного элемента со слабым распределением в пространстве выходов. Для корректного определения процесса идентификации построено расширение пространства входов динамической системы. Получены критерии статистической устойчивости задачи (устойчивости оператора, псевдообратного к оператору «вход-выход» системы, относительно случайных ошибок измерения выхода). Построены состоятельные (регуляризирующие) семейства решающих процедур идентификации входов. Для некоторых процедур получены оценки функций риска.

1. Гусев М.И., Куржанский А.Б. Обратные задачи динамики управляемых систем // Механика и научно-технический прогресс. Т.1. Общая и прикладная механика. М.: Наука, 1987.- С.187-195.
2. Аникин С.А. Об оценке погрешности метода регуляризации А.Н.Тихонова в задачах восстановления входов динамических систем // ЖВМ и МФ. 1997, №9. С.1056-1067.
3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 288 с.
4. Федотов А.М. Некорректные задачи со случайными ошибками в данных. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1990. 280 с.

Abstracts file: Anikin.doc


To reports list

© 1996-2019, Institute of computational technologies of SB RAS, Novosibirsk