International Conference «Mathematical and Informational Technologies, MIT-2011»
(IX Conference «Computational and Informational Technologies for Science,
Engineering and Education»)

Vrnjacka Banja, Serbia, August, 27–31, 2011

Budva, Montenegro, August, 31 – September, 5, 2011

Fedotova Z.   Khakimzyanov G.  

Иерархия уравнений мелкой воды: вывод, исследование, вычислительные алгоритмы

Reporter: Fedotova Z.

     В многообразии приближенных моделей длинноволновой гидродинамики прослеживается несколько иерархий: по геометрии (плоскость, сфера), по нелинейности (линейные модели, нелинейные уравнения мелкой воды, слабо-нелинейные уравнения Буссинеска, полные нелинейно-дисперсионные уравнения), по степени учета дисперсии и другие.
     В настоящей работе представлен единообразный вывод НЛД-уравнений с учетом подвижного дна как в локальной декартовой системе координат на плоскости, так и на вращающейся сфере. Вывод предваряется масштабированием трехмерных уравнений Эйлера и введением малых параметров, что позволяет отследить нелинейные и дисперсионные члены уравнений и рассмотреть в качестве частных случаев модели типа Буссинеска. Важным результатом работы является то, что полученные НЛД-уравнения, благодаря специальному выбору переменных, записываются в универсальной форме как на плоскости, так и на сфере. Для численной реализации НЛД-моделей на сфере разработаны вычислительные алгоритмы, наследующие свойства, благодаря которым ранее была обеспечена эффективность алгоритмов для соответствующих плановых моделей.
     Разработанный подход осуществляет иерархическую преемственность в классе моделей мелкой воды и соответствующих численных алгоритмов их реализации в зависимости от доминирующих масштабов рассматриваемого волнового процесса и геометрии задачи.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 10-05-91052-НЦНИа, 09-05-00294а), а также в рамках программы Государственной поддержки научных школ РФ (грант НШ-6068.2010.9) и Проекта IV.31.2.1. программы фундаментальных исследований СО РАН.
 

Abstracts file: Fedotova-MIT.doc
Full text file: Fedotova_MIT.pdf


To reports list

© 1996-2019, Institute of computational technologies of SB RAS, Novosibirsk