International Conference «Mathematical and Informational Technologies, MIT-2011»
(IX Conference «Computational and Informational Technologies for Science,
Engineering and Education»)

Vrnjacka Banja, Serbia, August, 27–31, 2011

Budva, Montenegro, August, 31 – September, 5, 2011

Новиков Е.А.   Novikov A.E.  

Согласование областей устойчивости явных методов

Reporter: Новиков Е.А.

     В последнее время при численном исследовании некоторых жестких задач все большее внимание привлекают явные методы [1,2]. Это связано с тем, что при применении L-устойчивых методов возникает проблема с декомпозицией матрицы Якоби. В случае большой размерности системы дифференциальных уравнений время декомпозиции данной матрицы фактически определяет общие вычислительные затраты. В то же время явные методы не нуждаются в вычислении матрицы Якоби, и если жесткость задачи не слишком велика, то они будут предпочтительнее. Отметим, что явные методы легко распараллеливаются.
     Можно выделить две основные причины, которые приводят к трудностям при использовании явных методов для решения жестких задач. Первая причина связана с противоречием между точностью и устойчивостью численной схемы на участке установления. Следствием этого является раскачивание шага интегрирования, что в лучшем случае приводит к понижению эффективности алгоритма интегрирования. Этого недостатка можно избежать, например, предложенным в [2] способом контроля устойчивости. Вторая причина ограниченного применения явных методов связана с тем, что области устойчивости известных численных схем слишком малы.
      Здесь для произвольного m получены коэффициенты явных m-стадийных методов типа Рунге-Кутта с первого по третий порядок. Области устойчивости промежуточных численных формул согласованы с областью устойчивости основной схемы. Построены неравенства для контроля точности и устойчивости. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 11-01-00106).

1. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи // М.: Мир. 1999, 685 с.
2. Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем // Новосибирск: Наука. 1997, 197 с.


 

Abstracts file: Novikov_Abstract.doc
Full text file: novikov_Article.pdf


To reports list

© 1996-2019, Institute of computational technologies of SB RAS, Novosibirsk