International Conference
"Modern Problems of Mathematics, Informatics and Bioinformatics",
devoted to the 100th anniversary of professor Alexei A. Lyapunov

Novosibirsk, Russia, 2011, October 11-14

Dushenin D.  

Численное моделирование нелинейной динамики ЭЭГ на основе мезоскопической модели мозговых нейронов

Одним из путей изучения закономерностей переработки информации мозгом является анализ электроэнцефалограммы (ЭЭГ) человека. ЭЭГ – метод исследования головного мозга, основанный на регистрации его электрических потенциалов. ЭЭГ представляет собой сложный колебательный электрический процесс, который может быть зарегистрирован при расположении электродов на мозге или на поверхности скальпа, и является результатом электрической суммации и фильтрации элементарных процессов, протекающих в нейронах головного мозга. ЭЭГ является одним из самых информативных показателей локальных и общих физиологических и патологических перестроек функционального состояния мозга человека, например, таких как эпилепсия. Эпилепсия – периодические ничем не спровоцированные приступы. Пациенты подвергаются хирургическому вмешательству для удаления эпилептической зоны – области мозга, в которой происходит зарождение приступов. Перед операцией необходимо определить, где эта зона находится. Для этого снимают неинвазивную ЭЭГ и инвазивную электрокортикограмму (ЭКоГ) записи электрической активности кортекса. Инвазивную запись ЭКоГ можно провести сразу же, чтобы захватить эпилептическую активность между приступами, или в течение длительного промежутка времени – используя имплантируемые субдуральные электроды – чтобы захватить период приступа. В последнем случае врач имеет редкую возможность изучить патологическую электрическую активность мозга.
Была исследована численными методами математическая модель мезоскопической электрической активности мозга человека (кортекса). Мезоскопические модели не похожи на модель поведения единичного нейрона Ходжикина-Хаксли. Для развития этих моделей исследователи определили выражения для усредненных свойств соседних нейронов. Полученные переменные описывают, к примеру, среднее значение мембранного потенциала сомы совокупности клеток иМоли среднее значение подкорковой мощности, полученные в объеме кортекса. В этих моделях единица активности – совокупность клеток, а не один нейрон.
Имеется, по крайней мере, две причины для использования мезоскопической модели для обработки данных ЭЭГ человека. Во-первых, электроэнцефалограф записывает суммарную электрическую активность миллионов отдельных нейронов. Поэтому мезоскопическая модель и записи ЭЭГ воспроизводят моделируемые и реальные результаты соответственно в одинаковой пространственной области. Во-вторых, некоторые исследователи полагают, что в деятельности кортекса в значительной мере участвуют его слои, а не отдельные нейроны. Слой кортекса состоит изо всех тканей (нейроны, глия, аксоны) внутри цилиндрического объема площадью около 1 мм2 на поверхности коры и распространяющемся радиально вглубь через все слои коры. Используя мезоскопическую модель, можно описать электрическую активность слоя коры, а не отдельного нейрона.
В результате численного моделирования найдены два основных параметра, которые влияют на значение мембранного потенциала и в целом на появление приступа в мозге. Рассчитаны основные показатели нелинейной динамики, такие как экспонента Ляпунова и корреляционные размерности. Построены фазовые портреты ЭЭГ для условно здоровых и больных пациентов.