Манжиров А.В. Лычев С.А.
Неоднородность растущих тел
Докладчик: Манжиров А.В.
В рамках механики растущих тел рассматриваются деформируемые твердые тела переменного состава. Растущие тела могут быть рассмотрены как частный класс неоднородных тел, в которых неоднородность вызвана соединением несогласованно напряженных элементов. С этой точки зрения механика растущих тел имеет много общего с теорией дефектов, в частности, с геометрической теорией непрерывно распределенных дислокаций.
Рост рассматривается как объединение деформированных тел, конфигурации которых не проникают друг в друга, но имеют в физическом пространстве общую границу. В общем случае напряженно-деформированные состояния этих тел не согласованы, в связи с чем их объединение не имеет естественной отсчетной конфигурации.
Непрерывное наращивание рассматривается как процесс непрерывного присоединения к телу инфинитезимальных областей, т.е. областей инфинитезимальной меры. В качестве меры используется мера массы. Характер распределения напряжений в непрерывно растущем теле зависит от геометрического класса присоединяемых инфинитезимальных областей, что подразумевает построение различных вариантов теории наращивания.
В качестве геометрического фундамента математической теории растущих тел используется теория расслоений дифференцируемых многообразий. Аналитические свойства дифференцируемых многообразий определяются без привлечения априорно заданных метрики и связности. Многообразия в таком виде позволяют сформулировать краевую задачу, в ходе решения которой определяется частный вид связности, соответствующий кинематическим и статическим характеристикам процесса наращивания.
К списку докладов